The connection between the adjective anspruchsvoll and the phrase in Anspruch nehmen lies in their root der Anspruch, which means "claim" or "demand."

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In Anspruch nehmen generally means "to make use of" or "to claim." It is often used in contexts of utilizing a service, claiming a right, or demanding something. It means to take advantage of something, but it does not imply any bad intentions.

Diese wurde allerdings nie in Anspruch genommen.

It, by the way, was never laid claim to.

Caption 39, Bundespräsident Wulff tritt zurück: Kredit- und Medienaffäre

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Viel zu lange hat eine kleine Gruppe in Washington die Vorteile der Macht in Anspruch genommen.

For much too long, a small group in Washington has reaped the rewards of power

Caption 23, Tagesschau: Amtseinführung von Donald Trump

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Trotz übersichtlichem Gelände muss auch diese Skifahrerin den Hubschrauber in Anspruch nehmen.

Despite the clear terrain, also this female skier has to make use of the helicopter.

Captions 45-46, Rettungsflieger: Im Einsatz

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The adjective anspruchsvoll describes someone or something that has high demands or expectations. It's worth noting that it can sometimes have a slightly negative connotation, implying that someone is hard to please or overly demanding. However, it can also be used positively to describe something of high quality.

Endspielstrategie oder Endspieltechnik ist auf ihre eigene Art sehr anspruchsvoll.

Endgame strategy or endgame technique is very demanding in its own way.

Caption 36, Schach: Regeln, Strategie und Taktik

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Aber dadurch, dass ich hauptsächlich auf der Ostsee unterwegs bin, wo die Bedingungen sehr anspruchsvoll sind...

but due to the fact that I'm mostly out on the Baltic Sea where the conditions are very challenging...

Captions 26-27, Die Insel Fehmarn: Speedsurfen auf Fehmarn

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You may also see anspruchsvoll translated as "exacting," "sophisticated," or "ambitious."

Further Learning
You'll find more examples on Yabla German. For in Anspruch nehmen, practice writing your own sentences. 

Depending on the preposition, the verb bestehen can have very different meanings. Without a preposition, you'll need to pay attention to the context. 

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You might see bestehen translated simply as "to be." Generally, bestehen used in this context implies a long time involved, so "to exist" and "to persist" might be better translations.

Es besteht der Anfangsverdacht der Vorteilsnahme gegen den früheren niedersächsischen CDU-Ministerpräsidenten.

There is an initial suspicion of taking bribes being brought against the previous CDU [Christian Democratic Union] Minister President of Lower Saxony.

Captions 31-32, Bundespräsident Wulff tritt zurück: Kredit- und Medienaffäre

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Offenbar besteht aber bei vielen Menschen eine große Sehnsucht nach diesem alten Wissen.

Apparently, however, there is a great longing among many people for this ancient knowledge.

Captions 28-29, Deutsch mit Eylin: Die vier Elemente

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Es besteht die Möglichkeit, jedes Board vorher zu testen... damit Probe zu fahren.

There is the option of testing each board beforehand... to test-ride it.

Caption 41, Longboardin:g mit Lassrollen

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The verb bestehen can also be used to describe passing a test or exam. 

Hat Claire den Test bestanden?

Did Claire pass the test?

Caption 39, Galileo: So hart ist der Job im Callcenter

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The construction auf etwas bestehen can best be translated as "to insist."

Wieso nicht will? Ich bestehe darauf!

Why should they not want to? I insist!

Caption 75, Es war einmal... der Weltraum: Planet Omega

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The construction aus etwas bestehen is used to describe what something is comprised of or consists of. 

Genau! Die Freie Hansestadt Bremen besteht aber aus zwei Großstädten.

Exactly! The Free Hanseatic City of Bremen consists of two large cities.

Caption 18, Bundesländer und ihre Rezepte: Bremen

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You'll find more examples of bestehen used in different contexts on Yabla German.