We use words like the ones above to add emphasis or clarification and generally aid the flow of conversation.

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The word eigentlich is both an adjective meaning "actual," "proper," or "real," and an adverb meaning "actually" or "in fact."

Also, die Seegrube ist eigentlich mein Lieblingsberg.

So, the Seegrube is actually my favorite mountain.

Caption 14, 48 h in Innsbruck: Sehenswürdigkeiten & Tipps

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Aber wie viele Legosteine eigentlich insgesamt?

But how many Lego bricks in total, actually?

Caption 4, 500 000 Legosteine Lübecker Museum zeigt Hansegeschichte

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Then there are in der Tat and tatsächlich, which both are used to emphasize that you are talking about how something really, truly is. 

Na, ob das Hotel Adlon tatsächlich so volksnah und zugänglich für jeden werden kann, das bleibt abzuwarten, denn hier schreibt man Luxus ganz groß.

Well, whether the Hotel Adlon can in fact become so casual and accessible for everyone, this remains to be seen, for here "luxury" is written in capital letters [idiom: extremely important].

Captions 20-21, Berlin: Hotel Adlon feiert 15 Jahre Neueröffnung

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Ich bin Linkshänderin aufm Tennisplatz, aber ansonsten bin ich tatsächlich Rechtshänderin.

I'm left-handed on the tennis court, but otherwise I'm actually right-handed.

Captions 15-16, Angelique Kerber: Generali fragt Angelique Kerber #2 | Ist Angie Frühaufsteherin?

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Nun, Sie scheinen sehr selbstbewusst zu sein, in der Tat.

Well, you seem to be very confident indeed.

Caption 33, Berufsleben: das Vorstellungsgespräch

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Die irischen Nationalisten denken in der Tat schon über eine Wiedervereinigung mit Irland nach.

The Irish nationalists are, in fact, already thinking about a reunification with Ireland.

Captions 16-17, BREXIT - Briten für EU-Ausstieg: Politisches Erdbeben in Europa

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The word zwar is also used for emphasis: 

Und zwar haben wir mega viele Skateparks bekommen, hier zum Beispiel die Zoobrücke.

And we did, in fact, get a mega ton of skate parks, like the Zoobrücke [Zoo Bridge] here, for example.

Captions 29-30, #180sec Köln Aggressive Inline-Skating

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One thing to watch out for is the adjective aktuell, which has nothing to do with "actually," but means "current." You'll find this in our previous lessons about false friends.

Further Learning
Try to write your own sentences with tatsächlich, in der Tat, zwar, and eigentlich. You'll find many reference examples on Yabla German.