Although they look similar, the words above have distinct meanings and contexts in which they are used.

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It is easiest to begin with the reflexive verb sich bedanken, which is used as a more formal way to say "thank you": 

Ich bedanke mich für Ihre Aufmerksamkeit.

Thank you for your attention.

Caption 34, Nicos Weg B1: Analog oder digital?

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Die haben sich nicht mal für die Torte bedankt.

They didn't even say thank you for the cake.

Caption 58, Tiere bis unters Dach: Hundeherz

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Die Gedanken has nothing to do with gratitude and is the plural form of der Gedanke, which means "the thought." The expression sich Gedanken machen means "to consider."

Doch die Gedanken kommen und fliegen

But the thoughts come and take flight

Caption 11, Andreas Bourani: Alles nur in meinem Kopf

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Sehr gut. Ich werde mir Gedanken über deine Note machen .

Very good. I'm going to consider your grade.

Caption 55, Bundesländer und ihre Rezepte: Rheinland-Pfalz

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The noun die Bedenken is mostly used in its plural form to signal doubts or reservations. The verb bedenken means "to keep in mind" or "to consider." 

Nee, Angst nicht direkt, eher Bedenken, aber Angst?

No, fear, not exactly, more reservations, but fear?

Caption 19, Summer Cheergirl: Fotoshooting mit Alligatoren

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Der Automobil-Club gibt dabei aber zu bedenken: Man sollte nicht nur auf das Modell achten.

The Automobile Club offers for consideration, however: you should not only pay attention to the model.

Captions 19-20, Rhein-Main-TV Veränderungen: für das Autofahrerjahr 2015

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To talk about commemorating or honoring someone or something, we use gedenken, which takes the genitive case. The noun das Gedenken has a related meaning.

Sie gedenken der Opfer des KZ-Außenlagers [KZ: Konzentrationslager] Katzbach in Frankfurt.

They are honoring the memory of the victims of Katzbach Sub-Concentration Camp in Frankfurt.

Caption 5, Rheinmain im Blick: Gedenken an KZ-Außenlager in Frankfurt

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Mit dem namentlichen Gedenken möchte Architektin Barbara Willecke ...

With memorialization by name, architect Barbara Willecke would like...

Caption 65, Holocaust-Gedenktag Gedenkstätte am Michelsberg

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Further Learning
Try using the verbs and nouns mentioned in this lesson and look for additional examples on Yabla German.